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■著者紹介:
岡本 和夫(おかもと かずお)
1948年,東京都に生まれる.
東京大学理学部数学科卒業,同大学院理学系研究科修士課程修了,理学博士.
東京大学教養学部教授,同大学院数理科学研究科教授,同研究科長,
大学総合教育研究センター長等を経て,
現在,独立行政法人大学評価・学位授与機構理事,東京大学名誉教授.
可積分系の理論が専門で,非線型微分方程式であるパンルヴェ方程式や
ガルニエ系を主に研究.
主な著書
『解析演習』共著,東京大学出版会,1989
『微分積分読本』朝倉書店,1997
『パンルヴェ方程式』岩波書店,2009
『数学 理性の音楽──自然と社会を貫く数学』共著,東京大学出版会,2015

長岡 亮介(ながおか りょうすけ)
1947年,長野県に生まれる.
東京大学理学部数学科卒業,同大学院理学系研究科博士課程満期退学.
津田塾大学助教授,大東文化大学教授,放送大学教授等を経て,
現在,明治大学理工学部特任教授.
数理哲学,数学史を専攻.
主な著書
長岡亮介 線型代数入門講義──現代数学の《技法》と《心》』東京図書,2010
数学者の哲学・哲学者の数学──歴史を通じ現代を生きる思索』共著,東京図書,2011
『東大の数学入試問題を楽しむ──数学のクラシック鑑賞』日本評論社,2013
『総合的研究 数学I+A』『総合的研究 数学II+B』旺文社,2012,2013

■内容紹介



※演習問題の解答につきましては,現在作成中ですので,しばらくお待ち下さい.

■目次

はじめに

第T部 大学数学 基礎の基礎
	第1章 三角関数
		§1.1 三角関数の記述にあたり
		§1.2 ラジアン
		§1.3 動径と一般角
		§1.4 三角関数とそのグラフ
		§1.5 加法定理
	第2章 加法定理の応用と複素数
		§2.1 単振動の合成
		§2.2 複素数と加法定理
		§2.3 加法定理と指数法則
	第3章 ベクトル
		§3.1 ベクトルとは
		§3.2 ベクトルの幾何学的イメージ
		§3.3 ベクトルの線型結合
		§3.4 位置ベクトル
		§3.5 ベクトルの計量――内積から長さと角へ
		§3.6 ベクトルの正射影――ベクトルの計量の応用
		コラム:シグマ記号
	第4章 微分法の基礎
		§4.1 速度・ 接線・ 近似
		§4.2 微分係数と導関数
		§4.3 微分の公式
		§4.4 合成関数と微分
		§4.5 増減表
		§4.6 微分と曲線――ベジエ曲線まで

第U部 微分積分の基礎
	第5章 三角・逆三角関数と微分
		§5.1 sin x の微分
		§5.2 基本的な三角関数の微分公式
		§5.3 三角関数の微分の計算例
		§5.4 三角関数の微分の応用例
		§5.5 高次導関数
		§5.6 三角関数と不等式
		§5.7 逆三角関数とその微分
	第6章 指数・対数・双曲線関数と微分
		§6.1 身近な指数関数
		§6.2 自然対数の底e
		§6.3 指数関数の導関数
		§6.4 ex 以外の指数関数
		§6.5 指数関数と三角関数,そして双曲線関数
		§6.6 対数関数
		§6.7 指数関数・対数関数の発散速度
	第7章 積分法の基礎
		§7.1 求積問題
		§7.2 多項式関数以外の積分の基本公式
		§7.3 部分分数展開
		§7.4 置換積分法
		§7.5 部分積分法
		コラム:微積分計算についてひとこと,公式集
	第8章 積分法の応用
		§8.1 定積分と面積
		§8.2 媒介変数表示された曲線の囲む図形の面積
		§8.3 少し変わった応用
		§8.4 体積
		§8.5 定積分と不等式
		§8.6 弧長
	第9章 微分と近似――テーラー展開へ
		§9.1 1次近似から2次近似へ
		§9.2 高次近似
		§9.3 代表的な多項式近似の公式
		§9.4 近似の精度評価からテーラー展開
		§9.5 研究:複素数,行列と冪級数
		§9.6 冪級数展開と微積分

第V部 線型代数の基礎
	第10章 行列
		§10.1 行列とその演算
		§10.2 特別の行列――単位行列と零行列
		§10.3 行列の正則性と逆行列
		§10.4 行列の表す平面上の1次変換
		§10.5 重要な幾何学的意味をもつ1次変換
	第11章 連立1次方程式の解法と行列の基本変形
		§11.1 同次連立1 次方程式の解の自由度
		§11.2 連立方程式と行列の行基本変形
		§11.3 掃き出し法と行列のランク
		§11.4 正方行列の正則性とランク
	第12章 行列式とその応用
		§12.1 平行四辺形の符号付き面積としての2 次正方行列の行列式
		§12.2 3 次正方行列の行列式
		§12.3 一般のn 次正方行列の行列式
		§12.4 行列式を用いた正則性の判定条件
	第13章 固有値,固有ベクトルの概念
		§13.1 身近にあった固有値,固有ベクトル
		§13.2 固有値,固有ベクトルの定義と求め方
		§13.3 行列の対角化
		§13.4 研究:対角化可能のための条件

第W部 微分積分の更なる展開
	第14章 微分方程式入門
		§14.1 微分方程式という思想の源流
		§14.2 運動と関数
		§14.3 変化をとらえる数理の基本的アイディアと技法
		§14.4 微分方程式の解法の基本技巧――変数分離形
		§14.5 1 階線型微分方程式
	第15章 2階の微分方程式と行列の固有値
		§15.1 応用上大切な2 階の微分方程式
		§15.2 2 階線型微分方程式
		§15.3 研究:解曲線
	第16章 フーリエ級数入門
		§16.1 フーリエ近似,フーリエ係数,フーリエ級数
		§16.2 フーリエ近似と正射影

第X部 2変数関数への飛翔
	第17章 多変数関数
		§17.1 関数と写像
		§17.2 多変数関数とは?
		§17.3 基本的な2変数関数(1)――1次関数
		§17.4 基本的な2変数関数(2)――2次関数
		§17.5 基本的な2変数関数――1次関数・2次関数以外
	第18章 2変数関数の微分法
		§18.1 偏導関数と偏微分
		§18.2 全微分
	第19章 2変数関数の合成
		§19.1 合成関数の微分法
		§19.2 変数変換とヤコビアン
		§19.3 高階の導関数とテーラー展開
		§19.4 2変数関数の極値
	第20章 2変数関数の積分――重積分
		§20.1 定積分と体積についてのもう一つのアプローチ――重積分の概念
		§20.2 重積分と変数変換
	第21章 ベクトル解析への扉
		§21.1 線積分
		§21.2 グリーンの定理入門

補遺:極限論法の合理化



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