『微分積分学21講―天才たちのアイディアによる教養数学』
中村滋 著


A. 序章
風の便り
第1 講　人類にとっての微分積分学の意味
§1.1 アイザック青年と月
§1.2 万有引力の法則と微分
§1.3 微分と積分の関係
§1.4 この講義で学ぶこと
§1.5 学問としての数学
この回の感想より

第2 講　古代文明における数と計算
§2.1 3800 年前のエジプト数字
§2.2 不思議なほどみごとなかけ算の方法
§2.3 厳密な論証にこだわったギリシア数学
この回の感想より
コラム01 粘土板に刻まれたルート2の値

第3 講　実数とは何か？ 
§3.1 「1」が生まれるまで
§3.2 パスカルも理解できなかった負の数
§3.3 有理数Q と実数R の本質的な違い
この回の感想より

第4 講　関数の極限と連続
§4.1 ε-δ 論法を使った極限の表現
§4.2 ε-δ 論法を使った連続の表現
§4.3 上限・下限と実数の連続性の公理
§4.4 最大値・最小値の定理，中間値の定理
この回の感想より

B. 微分
風の便り
第5 講　導関数
§5.1 微分係数と導関数の定義
§5.2 導関数の計算
§5.3 合成関数の微分
この回の感想より
コラム02 アルキメデスと円周率

第6 講　簡単な極値問題
§6.1 単調増加・単調減少と極値
§6.2 極大・極小の判定
この回の感想より
コラム03 ニュートンとライプニッツ

第7 講　初等関数の定義と微分
§7.1 指数法則の拡張
§7.2 指数関数の微分とネピア数
§7.3 逆関数の微分と対数関数
§7.4 三角関数の微分
この回の感想より

第8 講　関数のグラフ，最大・最小問題
§8.1 極値の判定
§8.2 グラフの凹凸まで調べる
この回の感想より
コラム04 ライプニッツが解いた問題

第9 講　平均値の定理からテーラー展開へ
§9.1 ロルの定理と平均値の定理
§9.2 平均値の定理のいろいろな表現
§9.3 コーシーの平均値の定理とロピタルの定理
§9.4 テーラーの定理からマクローリン展開まで
この回の感想より
コラム05 ライプニッツの後継者たち

第10 講　逆三角関数とその微分
§10.1 逆三角関数の定義
§10.2 逆三角関数の微分
§10.3 逆三角関数の応用とフィボナッチ数列
この回の感想より

第11 講　微分積分の発明――17 世紀の天才たち
§11.1 デカルトによる変量の導入
§11.2 数学者ニュートンの誕生
§11.3 早熟の天才ライプニッツ
この回の感想より

第12 講　微分の切れ味
§12.1 微分の総復習　基本編
§12.2 微分計算と複雑な関数のグラフ
§12.3 マクローリン展開と一般二項定理
この回の感想より
コラム06 ニュートンの円周率計算

C. 積分
風の便り
第13 講　不定積分= 逆微分
§13.1 微分積分学の創始者
§13.2 原始関数と不定積分
この回の感想より

第14 講　不定積分の計算技法
§14.1 置換積分法
§14.2 部分積分法と漸化式による積分
§14.3 有理関数の積分
この回の感想より
コラム07 18 世紀の大数学者，オイラー

第15 講　定積分／微分積分学の基本定理
§15.1 定積分の定義
§15.2 微分積分学の基本定理
§15.3 定積分での置換積分，部分積分
§15.4 オイラーによるバーゼル問題の解法
この回の感想より

第16 講　多彩な定積分計算テクニック
§16.1 定積分のさまざまな解法
§16.2 有理関数の積分
§16.3 三角関数の積分
この回の感想より
コラム08 ライプニッツの級数

第17 講　広義積分／ベータ関数とガンマ関数
§17.1 sinx, cosx の n 乗の定積分
§17.2 広義積分
§17.3 ベータ関数とガンマ関数
§17.4 ベータ関数とガンマ関数で積分を楽しむ
この回の感想より
コラム09 sin とcos のマクローリン展開を積分で求める

D. 2 変数関数の微分
風の便り
第18 講　2 変数関数と偏微分
§18.1 2 変数関数の極限と連続性
§18.2 偏微分の考え方
§18.3 高次偏導関数
§18.4 偏微分の順序交換とラプラシアン
この回の感想より
コラム10 美しい曲線たち

第19 講　偏微分の諸定理
§19.1 合成関数の偏微分
§19.2 具体的な偏微分計算
この回の感想より

第20 講　2 変数関数の極値とその判定
§20.1 2 変数関数の極値
§20.2 2 変数関数の極大・極小
§20.3 偏微分の応用問題
§20.4 条件つき極値問題
この回の感想より

第21 講　19 世紀解析学の危機と厳密な解析学の誕生
§21.1 フーリエ級数が与えた衝撃
§21.2 厳密な解析学の誕生
§21.3 その後の発展と解析学の大山脈の誕生
§21.4 350 年の後に再び月を想う
この回の感想より
コラム11 コーシーとリーマン

参考文献
索　　引